Después de la exitosa primera cita romántica de nuestro protagonista, el Friki se ha llevado una semana dándole más vueltas al coco que el tiovivo de la feria… Mira que el Friki es especial, pero yo creo que esto nos pasa a más de uno, incluso al Gato de Schrödinger…


Querido Diario:


Debe pensar que soy tonto.

Había veces que yo notaba que me miraba un poco raro. ¿Qué estaría pensando? ¿Qué opinará de mí? Quizá me motivé demasiado con mi explicación de la paradoja de Ehrenfest. Quizá estaba totalmente fuera de lugar sacar ese tema mientras estábamos en la noria. ¿Pensará que soy un friki que no sabe relacionarse?

Ahora que lo pienso, no llegué ni a preguntarle que qué había comido ese día; debe pensar que no me intereso por ella. ¿Cómo pude ser tan egoísta y no preocuparme por ella? No le pregunté nada sobre su vida, solo cogí y le solté la chapa de la curvatura del espacio-tiempo de la noria y, prácticamente, nos fuimos. Debe pensar que soy un bicho raro…

¿Tan mal lo hice en mi primera cita? Yo sabía que estaba nervioso, ¿pero tanto como para haberme comportado tan mal? Seguro que ya no quiere ni volver a quedar conmigo, después de pensárselo mejor… Si le pregunto qué día vamos a ir a montarnos en el tiovivo, ¿quedaré demasiado insistente? ¿Se pensará que estoy obsesionado con ella?

¿Y en el momento en el que le toqué la pierna en qué carajos estaba yo pensando? Me creería Brad Pitt; el ‘seductor del espacio-tiempo curvo’ me van a llamar a partir de ahora. Qué ridículo hice…

Encima llevándole flores en la primera cita… Ahora ya sabe que estoy completamente obsesionado con ella y que no soy más que un torpe niño que no sabe tratar con las personas. Seguro que me pensará con pena, si no se ha olvidado ya de mí. Ahora incluso preferiría eso. Quizá incluso aceptó la cita en la noria solo por eso, por pena, y para que me diera cuenta de que no tengo posibilidades.

Ahora no sé cómo mirarla si me la encuentro. ¿La miro a los ojos o queda muy agresivo? Si le saludo quizá queda como muy pesado, quizá si no le saludo es mejor porque así ve que no estoy obsesionado y quizá le atrae una pizca de indiferencia por mi parte; como si fuera a mi rollo y no estuviera pensando todo el rato en ella… Pero también se puede pensar que si no le saludo es porque le tengo miedo, y entonces se dará cuenta de que soy un completo inseguro de mí mismo y no me verá nunca como más que aquel pobre friki que era muy gracioso intentando ligar con ella.

Mejor intentar evitarla. Que no nos crucemos más y que esto se olvide de la memoria de los dos. Como si esa cita no hubiera ocurrido: como si estuviéramos exactamente igual que antes de ese día; sin que nada hubiera evolucionado: echar para detrás unas cuantas páginas.

Precisamente yo llevo desde esa noche sin poder pasar página. No paro de darle vueltas y vueltas a los mismos acontecimientos, a las mismas palabras: revisando el tono con el que las dije; recordando las miradas que ponía; tratando de entender cómo pude decir tal o cual cosa, si estaba claro que no pegaba. Seguro que la mirada que me echó en ese momento reflejaba lo tonto que le estaba pareciendo.

Y, volviendo siempre sobre los mismo hechos, me estoy quedando estancado. No puedo pensar en otra cosa. Mi cabeza es un continuo día de la marmota. Mis conversaciones con otras personas las convierto en tests de si era normal o no las expresiones que con ella utilizaba. Es un sinvivir. Vivo congelado en el tiempo por no parar de observarme a mí mismo.

Congelado en el tiempo como por no parar de pensar, de observar…

¡La Física, ah, siempre tú tienes todas las respuestas! Ojalá la humanidad fuera igual de recta que tú, con tu comportamiento tan bello y comprensible. Ciego como he estado, no he podido percatarme de que lo que me estaba pasando es exactamente lo que le pasa a los fenómenos cuánticos. ¡Es obvio! He vivido en mis propias carnes la paradoja de Zenón cuántica.

Querido Diario, aún recuerdo mi primera vez. Aquella noche de verano en la que se me erizó la piel y perdí mi inocencia; en la que me hice hombre y los secretos del mundo se me abrieron ante mi perpleja mirada: aquella noche que leí sobre las leyes del mundo cuántico por primera vez.

Una de las cosas que más me impactó en ese primer descubrir fue que las cosas se comportaran diferente en función de si las estás mirando o no. La luna cuántica no está ahí si no la veo. El árbol que cae en el bosque cuántico y nadie lo escucha, no hace ruido...

Aún recuerdo mi frustración y mi decepción. Mi determinación a explicar el mundo como a mí me parecía obvio que el mundo funcionaba: el mundo era, independientemente de si alguien le miraba o no. ¡Cómo si la naturaleza fuera tímida y no pudiera mostrarse como realmente es a ojos de los observadores! ¡Qué sin sentido más grande!

Pero a medida que iba aprendiendo más y más, mi frustración fue evolucionando poco a poco en resignación, y en aceptación de las leyes que rigen el mundo a nivel fundamental. La cara cuántica de la naturaleza no es intuitiva; eso es lo que hay. Hay muchas maneras de ver esta cuestión, pero una cosa está clara y todo el mundo coincide en lo misterioso del proceso de medida en la mecánica cuántica.

Cuando un sistema cuántico evoluciona libremente (sin que sea medido u observado), el estado que lo describía inicialmente va ‘mezclándose’ con todos los posibles estados que el sistema puede adquirir, convirtiéndose en una superposición, que desaparece de manera misteriosa cuando vuelve a ser medido u observado. Es realmente en este paso donde todos los debates sobre las interpretaciones de la mecánica cuántica aparecen, solo es el proceso de medida el que resulta problemático, pero lo que estamos seguros de que ocurre es eso: cuando se observa un sistema, la superposición de estados deja paso a la identificación del sistema con uno de todos los posibles.

Y esto, Querido Diario, abre la puerta a una situación más que paradójica, y que es crucial para entender lo que de verdad ocurre entre las bambalinas cuánticas de nuestra realidad.

El filósofo griego Zenón de Elea vivió en el siglo V a.C. y es conocido por sus paradojas de la pluralidad y el movimiento, que propuso como contra-argumentación a los críticos de la filosofía de Parménides, basada en la afirmación de que el Ser era uno y era eterno y que el movimiento y el cambio no eran más que ilusorios. Las paradojas de Zenón supusieron uno de las primeras argumentaciones basadas en la reductio ad absurdum, puesto que trataban de ridiculizar una tesis demostrando que implicaba necesariamente conclusiones absurdas.

Y tan profundas fueron las paradojas que presentó, que no fueron hasta el siglo XIX que se crearon las herramientas matemáticas necesarias para analizarlas rigurosamente. Unas de las más importantes conciernen a la naturaleza del movimiento. Zenón pareció demostrar que, si se divide el movimiento en intervalos cada vez más pequeños, se llega a la conclusión de que el movimiento es imposible.

Por recordar una de ellas, esta dice así: si queremos ir de un punto A a un punto B, primero tenemos que recorrer la mitad del camino. Pero antes de llegar a la mitad del camino, tenemos que recorrer la mitad de la mitad del camino (1/4). Pero antes de recorrer ¼ del camino, tenemos que recorrer la mitad de un cuarto del camino (1/8). Y así sucesivamente. Vemos que para completar un trayecto es necesario dar infinitos pasos de longitud finita, lo que, según Zenón, requeriría infinito tiempo. Como esto no depende de la longitud entre A y B, se puede tomar A y B arbitrariamente cerca y vemos, así, que no es posible moverse del punto A con un número finito de pasos; es decir, el movimiento es imposible.

Esta situación paradójica puede resolverse demostrando que no toda suma infinita de términos finitos da lugar a un resultado infinito, cosa que requiere de razonamientos matemáticos no triviales en absoluto. Aunque, aun así, quedaría en el aire la cuestión de si es físicamente posible completar una infinidad de acciones finitas…

Esta paradoja se asemeja mucho a un escenario que aparece en mecánica cuántica. La paradoja de Zenón tiene una gemela cuántica: la paradoja de Zenón cuántica, que, en este caso, en vez de ser resoluble, lo que nos indica es que la naturaleza cuántica se comporta de manera muyyy distinta a la que cabría esperar a priori.

Ya os he contado que lo verdaderamente misterioso de la mecánica cuántica reside en el proceso de medida; pero el hecho de que el sistema evoluciona mezclándose en una superposición no deja de ser sorprendente. ¿Cómo que el sistema está en distintos estados a la vez? En nuestro día a día, vemos cosas con propiedades definidas, y suponemos que cuando un sistema evoluciona de un estado a otro, en todo momento sus propiedades siguen definidas, no se sitúa en una superposición extraña.

Recuerdo haberme frustrado mucho a este respecto. Yo pensaba: “¿Cómo que no podemos simplemente observar al sistema continuamente y ver cómo van evolucionando sus propiedades?” Resulta que esto no serviría de nada, y todo es culpa del Principio de Incertidumbre de Heisenberg (conozco a gente que le hubiera gustado que la culpa fuera de otro).

Imagina que tenemos un sistema cuántico que puede estar en 2 estados posibles, separados por una energía \(\Delta E\), si en un instante inicial el sistema está, con toda probabilidad en el estado A, y en un instante \(t\) estará, con toda probabilidad, en el otro estado, B, yo podría intentar saber cuándo se produce este cambio haciendo medidas cada vez más seguidas. En principio, yo puedo hacer medidas tan rápidamente como yo quiera, no hay nada que me impida observar de manera continua a un sistema. Por tanto, podría determinar, así, el momento exacto en el que se produce la transición cuántica.

Sin embargo, el principio de incertidumbre de Heisenberg, respecto al tiempo y la energía, nos impone que: \[ (\Delta t) (\Delta E) \geq \frac{\hbar}{2} \] Como la incertidumbre mínima de energía en nuestro sistema está dada por la diferencia de energías de los 2 estados posibles, \(\Delta t\) tiene un valor mínimo: durante un tiempo \(\Delta t\), el sistema no tiene una energía definida, no podemos medirlo y saber si está en uno u otro estado.

Esta es la paradoja de Zenón cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg dictamina que no podemos medir el sistema tan rápido como queramos, pero nosotros somos capaces de mirar de manera continua un sistema. ¿Qué está pasando, entonces? ¿Podemos saber cuándo cambia un sistema cuántico de estado al observarlo continuamente?

Seguro que ahora estáis pensando: “vaale, ahora es cuando explica cómo se soluciona esta paradoja”… Siento defraudaros, pero esto no tiene solución: si medimos en intervalos más cortos que el definido por el principio de incertidumbre de Heisenberg, el sistema se quedará congelado en el tiempo y nunca cambiará.

En un nivel más avanzado, supón que queremos medir una magnitud en un sistema físico que inicialmente está en un estado determinado y evoluciona según un Hamiltoniano. Si esta magnitud está asociada a un operador que no conmuta con el Hamiltoniano, medir continuamente según este operador altera la evolución de dicho sistema de tal forma que no se produce cambio en ningún instante de tiempo; pues el sistema empezará de cero cada vez que se realiza una medida, al colapsar en un autoestado del operador que se está midiendo y, como se está midiendo continuamente, el sistema nunca saltará. Y si se está midiendo un operador que conmuta con el Hamiltoniano, pasará lo mismo: el sistema estará colapsado en un autoestado común a ambos operadores, que resulta ser un estado estacionario y, por tanto, el sistema nunca saltará.

¿Estoy diciendo entonces que para que un sistema evolucione nos tenemos que tapar los ojos?

En cierto sentido, sí; al menos, tendrás que parpadear lo suficiente para que algo cambie.

El cambio es imposible bajo observación continua. ¡Zenón tenía razón!

Pero el movimiento no es siempre imposible. Y aquí es donde la cuántica rompe todos los esquemas.

Si lo analizamos más detenidamente, vemos que la causa de que no haya evolución bajo observación continua es que el sistema colapsa en el autoestado del operador que estamos midiendo. Por tanto, si a intervalos muy pequeños vamos observando mediante operadores ligeramente diferentes, podemos inducir cualquier tipo de evolución del sistema que queramos, ¡incluso si fuera imposible que el sistema evolucionara de esa forma libremente!

Esto es el principio detrás de la evolución adiabática de los sistemas cuánticos, y un método imprescindible a la hora de preparar sistemas para su uso en computación cuántica.

Si no paro de observar un sistema cuántico, impido que evolucione; dejo su pasado congelado en el presente. Es exactamente lo mismo que me está pasando a mí con la pasada cita en la noria… No puedo pasar página por estar continuamente observándome a mi yo de ese día. Necesito parar de pensar en eso, dejar de darle vueltas a la misma cosa. Si no, nunca lograré superar ese episodio.

Esto es muy fácil decirlo, pero muy difícil hacerlo. Pero hemos visto que también podemos hacer que un sistema cuántico evolucione a lo que uno quiera observándolo apropiadamente; así que eso es lo que tengo que hacer. Ir cambiando mis pensamientos poco a poco hasta que ya haya superado aquello; hasta que sea un hombre nuevo.

La Física… ¡ah, siempre dándome respuestas! Solo falta conseguir superar esto de una vez.

Hasta entonces, Querido Diario, creo yo que me abstendré de proponerle otra cita al tiovivo, que ya demasiadas vueltas he dado yo…


Atte.


Un Friki


Referencias:

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[2] Y. Aharonov & D. Rohrlich, Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed. Wiley-VCH, 2005.

- Jitendra Kumar; Ehrenfest paradox: A careful examination. Am. J. Phys. 1 February 2024; 92 (2): 140–145. https://doi.org/10.1119/5.0153190