¿Puede un simple experimento casero de óptica explicar por qué los seres humanos no nos entendemos? En este relato, Lucía nos cuenta cómo una abuela utiliza la física para reflexionar sobre la empatía y dar la mejor lección de vida a su nieta.


—¿Abu, es verdad que las guerras empiezan porque los hombres no hablan el mismo idioma?

—¿Quién te ha dicho esa tontería?

—La tía Prados.

—No hagas caso de lo que diga esa y termínate la merienda.

—Vale.

Después de lo que a mí me pareció una eternidad incalculable (dos minutos a lo sumo) insistí.

—Abu, pero... ¿Cómo se van a poner de acuerdo las personas si no saben lo que dicen?

—Porque tienen traductores.

—Ya —volví a callar—, pero miré de reojo. Y si se equivocan, yo en clase, me equivoco sin querer.

—¿Que te equivocas?

—Sí, pero muy poco, bueno alguna vez.

—Mira cariño, a mis estudiantes les explicaba qué era la coherencia, ¿tú sabes lo que es?

Negué.

—Madre mía, pero ¿qué os enseñan en el colegio? A ver, Sofía —dijo cogiéndome las manos—, coherencia, en física, es "la capacidad de predecir el valor del campo eléctrico, en un punto del espacio sabiendo previamente su valor en otro", ¿lo entiendes?

Volví a negar.

—Vale, espera aquí y termínate la merienda.


Volvió a los pocos minutos con una caja llena de cachivaches.

—Tenemos el laboratorio y el instrumental; solo nos falta un técnico de laboratorio, que son los que más controlan porque saben de todo y un poco más —dijo guiñándome un ojo—. ¡AMADOR! —gritó.

—¿Qué quieres? —preguntó entrando en la cocina.

—Necesito tu ayuda para enseñar a tu nieta y futura científica. Coge esta lámina y haz un agujerito en cada punto que te he marcado —dijo dándole un cartón grande.

—Atenta, Sofía, este es el objeto más útil que tenía en mi laboratorio.

—¿Una lámpara? —pregunté atónita.

—No es una lámpara cualquiera, es un flexo, el más barato de la tienda. Amador, ¿tienes ya listo eso?

—Claro que sí, mira, ¿te parece bien?

—Perfecto, ahora tenemos que bajar la persiana —dijo encendiendo el flexo.


A continuación, puso el cartón con los dos puntitos hechos por el abuelo delante de la lámpara y vimos cómo se proyectaba la luz en la pared de la cocina.

—Esta es fácil, Amador, ¿qué estamos viendo?

—Pues dos puntos de luz. Y si quieres ver más, puedo hacer más agujeros.

—Madre mía, más de cincuenta años a mi lado y ¿eso es lo mejor que puedes responder?

—Sí.

—Está claro que te he enseñado muy poco. En la pared tenemos la proyección de la luz originada por nuestro flexo que se ha dividido en dos haces gracias al cartón. Si colocásemos un detector en cada uno de los puntos, podríamos medir la intensidad de cada uno de los haces o lo que es lo mismo la cantidad de luz.

—Amador, ¿puedes subir la persiana que aquí no hay quien vea? —Cogió un folio y empezó a escribir—. Como tu abuelo ha sido muy minucioso en su trabajo, podemos suponer que las aberturas que ha hecho son lo suficientemente pequeñas como para que la amplitud del campo se pueda describir con un solo valor del campo eléctrico. Como hemos dicho que vamos a estudiar la cantidad de luz, elevamos el valor del campo eléctrico en la pared al cuadrado:


$$|E(P)|^{2} = |E_{1}(\vec{r})|^{2} + |E_{2}(\vec{r})|^2 + E_{1}^*(\vec{r})E_{2}(\vec{r}) + E_{1} (\vec{r}) E_{2}^*(\vec{r})$$


Pero como este es un valor que cambia cada vez que realizamos este sencillo experimento, lo mejor será que calculemos su promedio:


$$\langle|E(\vec{r})|^{2}\rangle=\langle|E_{1}(\vec{r})|^{2}\rangle+\langle|E_{2}(\vec{r})|^{2}\rangle+\langle E_{1}^{*}(\vec{r})E_{2}(\vec{r})\rangle+\langle E_{1}(\vec{r})E_{2}^{*}(\vec{r})\rangle$$


De esta expresión podemos sacar la siguiente conclusión, tenemos interferencia si y solo si:


$$\langle|E(\vec{r})|^{2}\rangle\ne\langle|E_{1}(\vec{r})|^{2}\rangle+\langle|E_{2}(\vec{r})|^{2}\rangle$$


o lo que es lo mismo


$$\langle E_{1}(\vec{r})E_{2}^{*}(\vec{r})\rangle\ne0, \quad \langle E(\vec{r}_{1})E^{*}(\vec{r}_{2})\rangle\ne0$$


Esto último nos permite definir una expresión fundamental de la óptica, la "Función de Coherencia Mutua"


$$\Gamma(\vec{r}_{1},\vec{r}_{2})=\langle E(\vec{r}_{1})E^{*}(\vec{r}_{2})\rangle$$.


Que fue propuesta en los años cincuenta y que está detrás de todos los fenómenos de la óptica. Todo esto que os acabo de explicar se basa en considerar a la luz como una onda escalar, pero el mundo que nos rodea es mucho más complejo, por lo que, durante años, los físicos hemos gastado nuestras energías en considerar a la luz como un vector. De modo que si tomamos dos componentes trasversales de nuestros dos puntos de la pared tenemos lo que se denominó "Matriz de Densidad Espectral Cruzada":


$$ \begin{bmatrix} \Gamma_{1,1}^{x,x} & \Gamma_{1,1}^{x,y} & \Gamma_{1,2}^{x,x} & \Gamma_{1,2}^{x,y} \\ \Gamma_{1,1}^{y,x} & \Gamma_{1,1}^{y,y} & \Gamma_{1,2}^{y,x} & \Gamma_{1,2}^{y,y} \\ \Gamma_{2,1}^{x,x} & \Gamma_{2,1}^{x,y} & \Gamma_{2,2}^{x,x} & \Gamma_{2,2}^{x,y} \\ \Gamma_{2,1}^{y,x} & \Gamma_{2,1}^{y,y} & \Gamma_{2,2}^{y,x} & \Gamma_{2,2}^{y,y} \end{bmatrix} $$


y cada uno de sus elementos se define como:


$$\Gamma_{i,j}^{l,m}=\langle E_{l}(\vec{r}_{i})E_{m}^{*}(\vec{r}_{j})\rangle$$


—Gracias a estas dos expresiones podemos definir cantidades esenciales como el grado de coherencia ¿Veis a donde quiero llegar? —preguntó la abuela señalando el papel.

—Yo me he perdido —respondió el abuelo.

—¿Cuándo te has perdido?

—En el momento que me hiciste entrar por la puerta de la cocina.

—Eres incorregible.

—Y tú muy física.

—Yo creo que he entendido a la abuela.

—¿Ah, sí? —preguntaron los dos al unísono.

—Yo creo que lo que la abuela nos quiere explicar es que no importa considerar a la luz como un vector o como escalar porque la coherencia nace de la propia naturaleza de la luz. Como algo innato a ella.

—¿Y eso qué tiene que ver con que los hombres no se entiendan?

—Pues que da igual que pienses en vectores o escalares, o lo que es lo mismo, que hables español, inglés, francés... la naturaleza o en este caso, la coherencia de las cosas no cambia por mucho que empleemos palabras distintas —respondí mirando a la abuela que se estaba emocionando con mis palabras.

—Si es que es listísima, ha salido a mí —dijo mientras me abrazaba.

Lucia Matey Font - Universidad Complutense de Madrid