¿Qué es exactamente lo que investiga un físico matemático? ¿Cómo lo hace y qué herramientas utiliza? ¿Cómo se pueden estudiar los agujeros negros con física de fluidos? Hoy concluimos la entrevista a Anxo Fariña Biasi, investigador del IGFAE, tratando de comprender su trabajo actual de investigación y qué desafíos se divisan en el horizonte del futuro.


Hoy abordamos la última parte de la entrevista a Anxo Fariña Biasi, investigador en el IGFAE. En las dos entrevistas anteriores, nos habló sobre sus experiencias postdoctorales, sus inquietudes filosóficas y su artículo viral de la gata.

En la última parte de esta entrevista, Anxo nos hablará sobre los temas de investigación que ha desarrollado y los que desarrolla actualmente, así como sobre el tipo de técnicas analíticas que utiliza. Abordaremos la conexión entre agujeros negros y física de fluidos, el estatus actual de la física teórica o el potencial uso de la IA en física, entre otros temas. ¡Esperamos que la disfrutéis!


Pasemos a hablar de tu trabajo de investigación. ¿En qué investigas actualmente?

No me costó. La verdad es que me gusta irme de aventura. Sobre todo en el primer La mayoría de los modelos de la física son modelos no lineales de ecuaciones en derivadas parciales. Describen medios continuos: fluidos (aire, agua), el espacio tiempo, la propagación de la luz, entre otros. Para estos modelos no existen métodos generales, a diferencia de las ecuaciones lineales. El problema es mucho más complicado. Yo me centro en desarrollar métodos para resolver este tipo de ecuaciones, en problemas orientados hacia la física. En concreto, ahora me estoy centrando en el problema de la turbulencia: la transferencia de energía desde escalas muy grandes a escalas muy pequeñas (o al revés). También en el problema de la formación de singularidades. Tienes una ecuación diferencial localmente bien comportada. Solo pueden pasar dos cosas: o tienes una solución a todo tiempo, o acaba en un tiempo determinado. Entender cómo vas desde las condiciones iniciales hasta uno de esos estados finales es muy complicado. Si acaba en un tiempo determinado, sucede una singularidad. La ecuación "se rompe"; alguna de sus derivadas se va a infinito y no puedes continuar. Es testar hasta dónde llega el modelo. Es como un bisturí: funciona bien para operar, pero no vas a talar un árbol con él. Es entender hasta dónde llega la utilidad de la herramienta de predicción sin romperla.

¿En qué sistemas físicos aplicas estos métodos?

He estudiado ecuaciones de Einstein (dinámica de espacio-tiempo), ecuaciones de fluidos (colapso), ecuación de Schrödinger no lineal (átomos fríos, propagación de la luz) y ondas sobre la esfera. También física de altas energías a través de la correspondencia AdS/CFT, mapeando ecuaciones de Einstein a teoría cuántica de campos.

¿Qué opinas del estado actual de esa correspondencia y la teoría de cuerdas?

Hace tiempo que no trabajo ahí, pero me parecen muy buenas ideas. La teoría de cuerdas es probablemente la teoría más exitosa de gravedad cuántica que tenemos. Luego la cuestión es cuánto crece y cuánta atención atrae frente a explorar otras ideas, pero de por sí es una buena idea.

Has mencionado física de fluidos y formación de singularidades. ¿Cuál es la relación real entre fluidos y agujeros negros?

Hay mucha relación. Si bien la interpretación es diferente, la matemática que hay detrás es muy parecida. Son dos modelos diferentes de un mismo fenómeno matemático.

¿Experimentando con fluidos se puede aprender sobre agujeros negros?

Es delicado. Existe la llamada analog gravity, donde interpretas lo que ves en el fluido como un sistema gravitatorio. Pero hay que tener mucho cuidado con las aproximaciones y el contexto. Mi opinión inicial es que no puedes aprender mucho en el sentido físico, pero matemáticamente sí, porque la formación de la singularidad es un proceso bastante universal. En física no se forma un infinito real porque el modelo es una aproximación que se rompe, pero matemáticamente es el mismo fenómeno.

¿Qué tipo de singularidades se forman en estos sistemas?

Depende del sistema. Por ejemplo, en fluidos puede ser que el perfil de densidad sea continuo pero su derivada se vaya a infinito. Si lo pones como una serie de Taylor, sería quizás ‘x’ a una potencia entre cero y uno. Es entender el tipo de deformación.

¿Qué técnicas analíticas utilizas?

Principalmente descripciones en el espacio de Fourier. La evolución de una ecuación que conserva la energía se entiende como la distribución de energía a través de los grados de libertad. Si la energía se escapa a infinito en el espacio de Fourier, significa que la solución pasa de una estructura ancha (frecuencias bajas) a una estructura cada vez más fina (frecuencias altas), formando una singularidad. También uso técnicas en el espacio de posiciones, como los perfiles autosimilares. Si cambias las coordenadas adecuadamente, puedes ver el perfil estático, reduciendo el problema de ecuaciones en derivadas parciales a una ecuación diferencial ordinaria, que es más fácil de resolver. Son problemas de vanguardia y muy complicados. Está el problema del milenio de las ecuaciones de Navier-Stokes: demostrar si en \(\mathbb{R}^3)\, empezando con condiciones suaves, se forma una singularidad o no. Eso te daría un millón de dólares. En las ecuaciones de Euler (fluidos incompresibles) tampoco está resuelto. Incluso en 2019 se descubrió que la ecuación de Schrödinger no lineal desarrolla singularidades donde no se esperaba. Encontrar ese tipo de procesos es muy difícil porque a veces depende de cambios de coordenadas muy específicos.

Otro ejemplo es la ecuación de Schrödinger cúbica en una caja periódica (bidimensional). Sabemos que está demostrado que la ecuación es globalmente bien comportada, lo que significa que la singularidad no se forma en tiempo finito. Pero puede pasar que tenga un comportamiento singular de forma asintótica: que se vaya comprimiendo lentamente. En muy pocos modelos se ha conseguido demostrar si eso sucede o no; son cosas bastante actuales.

¿Cómo ves el futuro de la física teórica? ¿Qué líneas crees que se van a empezar a desarrollar? ¿Crees que sigue habiendo mucho futuro por delante?

Futuro hay, desde luego. La física teórica es extremadamente amplia. Podríamos decir que hay física teórica, experimental y de simulación. Hay un montón de preguntas abiertas.

¿Qué líneas? Ondas gravitacionales es una de las áreas en las que más se va a avanzar; estamos en el inicio de esa exploración. Luego está la inteligencia artificial: todo el mundo está intentando encontrar aplicaciones en su campo. Desde luego esa parte va a avanzar, la cuestión es cuánto y cómo de útiles van a ser esas aplicaciones. En algunos casos será un salto cualitativo; en otros, los métodos actuales seguirán siendo superiores.

Al final, depende del campo. Para un físico experimental o volcado hacia las aplicaciones prácticas, la formación de una singularidad en una ecuación no le importa mucho; en cambio, para un matemático hay un comité que te da un millón de euros.

En concreto, entender las dinámicas no lineales es esencial. Los modelos meteorológicos se basan en ecuaciones no lineales altamente complicadas y acopladas. Actualmente se hacen simulaciones a duras penas, porque necesitas sacar predicciones para los siguientes días y no puedes pararte. No puedes hacer un modelo demasiado preciso porque sería muy lento. Encontrar formas de mejorar esos métodos se aplica a todo.

¿Crees que la IA cambiará la forma de investigar?

Es una buena herramienta, pero se puede utilizar bien o mal. Hay una cosa que me parece fascinante: si le das un texto para que lo mejore, y luego coges ese texto y se lo pasas a otro chat, nunca está conforme, nunca converge. Siempre lo modifica.

Hay que ser crítico y saber filtrar la información. Es una buena herramienta para acelerar o para ciertos detalles, pero no se debe perder el hecho de que tú eres el experto y pones el sello de calidad. Tú tienes que tener la capacidad de decir: "este trabajo hasta aquí está bien". Como herramienta para acelerar procesos está muy bien.



--


¡Y hasta aquí la entrevista a Anxo!

Hemos abordado numerosos temas, y esto nos ha permitido conocer más de cerca cómo es y trabaja en su día a día un investigador en el IGFAE. Esperamos que os haya gustado la entrevistas, ¡y nos vemos en la próxima!

Muchísimas gracias a Anxo por hablar con nosotros.